Живописец, пейзажист. Учился в Санкт-Петербурге у К.Я. Крыжицкого. Вместе с Крыжицким посетил Норвегию в начале 1910-х годов. Принимал участие на выставках Академии Художеств, Общества им. К.Я. Крыжицкого, Товарищества художников, на 1-ой и 2-ой выставках Общества художников-индивидуалистов.
В начале 1920-х И.Ф. Шультце поселился во Франции. Выставлялся в Салоне общества французских художников (1923-1924), галерее Magellan (Париж, 1921). Провел персональные выставки в Париже (1922,1923), Лондоне (1927), Нью-Йорке (1928,1931), Чикаго (1933) и др.
Пейзажи И.Ф. Шультце, с характерными для них эффектами солнечного лунного освещения, часто воспроизводились в русских, американских, европейских журналах.
Произведения художника представлены в Вашингтонском государственном художественном музее, Мемориальном музее-квартире академика И.П. Павлова Института физиологии им. И.П. Павлова РАН, Сумском областном художественном музее им. Н.Х. Онацкого, Дагестанском музее изобразительных искусств им. П.С. Гамзатовой, собрании художественного колледжа Finch и других музейных и частных коллекциях.